Probabilité d'un événement

Définition

On considère une expérience aléatoire comportant un nombre fini d'issues. Soit \(A\) un événement. On définit une loi de probabilité associée à cette expérience aléatoire. La probabilité de l'événement \(A\) est la somme des probabilités des issues qui constituent cet événement.

Notation

Soit une expérience aléatoire et \(A\) un événement. On définit une loi de probabilité associée à cette expérience aléatoire. La probabilité de l'événement \(A\) se note \(P(A)\).

Remarque

Soit une expérience aléatoire et \(A\) un événement. Alors, \(P(A)\) est un nombre compris entre \(0\) et \(1\).

Exemple 1

L'expérience aléatoire consiste à lancer un dé pipé à \(6\) faces. Le dé étant truqué, on ne connaît pas la probabilité de sortie de chacune des faces. Afin de les obtenir, on lance le dé un grand nombre de fois et on note les fréquences observées. On définit ainsi la loi de probabilité associée à cette expérience aléatoire.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{Issues}&1&2&3&4&5&6\\\hline\text{Probabilités}&0,1&0,3&0,1&0,2&0,15&0,15\\\hline\end{array}\)

• On considère l'événement \(A\) : "Obtenir un nombre pair".
  Cet événement est l'ensemble \(\{2;4;6\}\).
  On a : \(P(A)=P(2)+P(4)+P(6)=0,3+0,2+0,15=0,65\)
  
• On considère l'événement \(B\) : "Obtenir un multiple de \(3\)". On a \(B=\{3;6\}\).
  On a : \(P(B)=P(3)+P(6)=0,1+0,15=0,25\)
  

 Exemple 2

Voici la loi de probabilité d'un dé non équilibré à \(4\) faces numérotées \(2, 4, 6\) et \(8\). 

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline\text{Issues}&2&4&6&8\\\hline\text{Probabilités}&0,3&0,4&0,1&0,2\\\hline\end{array}\)
On considère l'événement \(A\) : "Obtenir un multiple de \(4\)".
On a : \(P(A)=P(4)+P(8)=0,4+0,2=0,6\).